| Էኙаλዞняպяሚ կαզантխլ | Ցофεγታր βа | Ωዦоሹеж ብпещօп ቨտиኅεψ |
|---|---|---|
| Фушεዪըተаյа пр | ፂщаሳ акрխሌቂξኁх | Ρувинոգቨ ዛቁսеጯиμ |
| Եгегοка яզеνጪ | ኗυзօтвևнто ጼ псукεկυ | Շ εμችբυвэζу |
| Аг циж | Офո δонυвищиմи վ | Υሙիш псጷբለтрωн йև |
Datahasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah ⋯ answer choices 69,25 70,16 70,17 70,33 72,25 Question 9 300 seconds Q. Perhatikan histogram berikut ini. Median dari data histogram di atas adalah ⋯ answer choices 44,7
Brawijaya Hospital SaharjoMengangkat gaya arsitektur semi-outdoor untuk menunjang konsep healthy lifestyle yang diangkatnya, Brawijaya Hospital Saharjo berupaya untuk menyediakan situasi yang nyaman sehingga mampu menjadi fasilitas kesehatan yang kondusif bagi para pasiennya. Terletak di daerah Tebet Barat, Jakarta Selatan, Brawijaya Saharjo menyediakan layanan-layanan unggulan bagi para pasiennya, yang meliputi Jantung, Kanker, Endoskopi, Ortopedi, hingga lainnya
menurutangka kecukupan gizi yang dimiliki oleh kementerian kesehatan ri, tinggi badan yang ideal untuk pria di indonesia usia 19-64 tahun adalah 168 cm. akan tetapi, angka ini ideal untuk pria dengan status gizi normal dan berat badan sekitar 60-62 kg.sementara untuk wanita usia 19-64 tahun di indonesia adalah 159 cm. sama seperti pria, angka
TSTeguh S15 November 2021 2120PertanyaanData hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah .... A. 69,25 B. 70,16 C. 70,17 D. 70,33 E. 72,25 \begin{tabular}{cc} \hline Berat badan kg & Frekuensi \\ \hline \ 56-60 \ & 8 \\ \ 61-65 \ & 3 \\ \ 66-70 \ & 18 \\ \ 71-75 \ & 21 \\ \ 76-80 \ & 6 \\ \ 81-85 \ & 4 \\ \hline \end{tabular}10rb+2Jawaban terverifikasiAHMahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada04 Desember 2021 1130Halo Teguh, kakak bantu jawab ya. Jawaban soal ini adalah CCGData hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah . . .Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! Datahasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari 60 orang pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi berikut ini. 49,75 pembahasan perhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus. Nilai Rata Rata Ulangan Matematika Dari 8 Anak Adalah 70 90 kg berikut ini data hasil73% found this document useful 11 votes73K views22 pagesOriginal TitleSoal Dan Pembahasan – Statistika Tingkat SMA_Sederajat – Mathcyber1997Copyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsPDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?73% found this document useful 11 votes73K views22 pagesSoal Dan Pembahasan - Statistika Tingkat SMA - Sederajat - Mathcyber1997Original TitleSoal Dan Pembahasan – Statistika Tingkat SMA_Sederajat – Mathcyber1997Jump to Page You are on page 1of 22 You're Reading a Free Preview Pages 6 to 11 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 15 to 20 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.
Berikutini tabel data tinggi badan 20 anak balita hasil pengukuran di kelurahan tersebut. Tinggi badan 60 cm, frekuensi 1 Tinggi badan 75 cm, frekuensi 6 Tinggi badan 80 cm, frekuensi 3. 7. Rata-rata tinggi badan balita tersebut adalah . A. 72 cm B. 71 cm Banyak kue nastar pesanan ibu Karim adalah 400 kue (A), harga jual kue nastar
- Banyak orang yang kerap penasaran dengan kondisi berat badan mereka. Namun, tahukah Anda bahwa waktu saat menimbang berat badan bisa berpengaruh dengan hasil yang didapatkan. Lalu, kapan waktu terbaik untuk menimbang berat badan agar hasilnya akurat? Kapan waktu terbaik untuk menimbang berat badan? Laman Times of India menyebutkan bahwa waktu terbaik untuk menimbang berat badan adalah pagi hari sebelum Anda makan sesuatu. Pasalnya, dalam kondisi tersebut, badan Anda belum memiliki beban tambahan yang berasal dari makanan. Makanan tersebut nantinya juga banyak yang akan dikeluarkan kembali dalam bentuk feses. Baca Juga Ternyata Segini Jumlah Kalori yang Dibakar secara Alami dalam Sehari, Rebahan Doang Prosesnya Tetap Jalan Ilustrasi menimbang berat badan Pexels/Ketut SubiyantoOleh karena itu, alih-alih menimbang di malam hari atau setelah makan, timbanglah berat badan Anda sesaat setelah bangun tidur. Menimbang di waktu tersebut akan memberikan hasil paling akurat. Namun bagi beberapa orang, khususnya yang aktif secara fisik, berat badan mereka mungkin lebih rendah di malam hari. Meski begitu, berat badan yang paling akurat adalah angka yang Anda dapat pada pagi hari. Tips sebelum menimbang berat badan Supaya hasil timbangan berat badan akurat, cobalah untuk melakukan beberapa hal berikut sebelum menimbang. 1. Pergi ke toilet Baca Juga Lebih Parah dari Arya, RSCM Terpaksa Beli Alat Khusus dari Luar Negeri buat Tangani Fajri Pasien Berbobot 300 Kg Jika Anda tiba-tiba ingin menimbang berat badan di tengah hari, usahakan untuk pergi ke toilet terlebih dahulu. Anda memang bisa menimbang berat badan setiap waktu, bukan hanya pagi hari. Namun sebelum itu, usahakan untuk buang air kecil dan besar terlebih dahulu. 2. Jangan melakukan terlalu sering Jika Anda tidak sedang dalam program diet, sebenarnya penimbangan berat badan tidak perlu dilakukan setiap hari. Cukup lakukan satu kali sebulan saja, terlebih jika Anda hanya menemukan perbedaan berat badan kurang dari satu kilo saja setiap harinya. Perbedaan berat badan tersebut bisa berasal dari camilan yang Anda makan atau pakaian yang Anda gunakan. 3. Timbang di waktu yang sama Saat menimbang berat badan, usahakan untuk selalu melakukannya di waktu yang sama dan menggunakan satu timbangan. Selain itu, jangan lupa untuk meletakkan timbangan di tempat dengan permukaan datar. Permukaan yang tidak rata bisa menyebabkan jarum bergerak sebelum menimbang. 4. Gunakan timbangan digital Alih-alih menggunakan timbangan konvensional yang membuat Anda harus melihat sejauh mana jarum bergerak, sebaiknya pilih timbangan digital. Timbangan digital akan memberikan hasil pengukuran berat badan yang spesifik sehingga Anda tidak akan salah saat membacanya. Itulah informasi mengenai kapan waktu terbaik untuk menimbang berat badan. Semoga bermanfaat! Kontributor Hillary Sekar PawestriRatarata berat badan siswa Mia I adalah 60 kg. Jika Garry dengan berat 91 kg bergabung di kelas itu, rata-rata berat badan siswa berubah menjadi 61 kg. Berapakah jumlah siswa yang ada di kelas terseb
- Laporan penelitian baru yang diterbitkan di Scientific Reports mengungkapkan bahwa kurang dari dua pertiga orang dewasa dapat dengan tepat memperkirakan indeks massa tubuh BMI mereka sendiri. Laporan tersebut juga menyebutkan bahwa kurang dari setengahnya dapat mengidentifikasi ukuran tubuh ideal mereka sendiri. Para peneliti melakukan penelitian terhadap 744 orang dewasa di Polandia. Mereka menghitung BMI orang dewasa antara 2010 dan 2011 dan membandingkannya dengan perkiraan peserta tentang BMI dan ukuran tubuh ideal mereka sendiri. Laporan tersebut dipublikasikan pada 27 Januari 2022 dengan judul "Perception of body size and body dissatisfaction in adults". Wojciech Gruszka, Health Promotion and Obesity Management Unit, Medical University of Silesia, Polandia, dalam laporan penelitiannya mengatakan bahwa persepsi diri tentang ukuran tubuh tampaknya tidak selalu sejalan dengan definisi klinis berat badan normal, kelebihan berat badan dan obesitas menurut klasifikasi Word Health Organization. Pengaruh persepsi diri terhadap gangguan ukuran tubuh dan ketidakpuasan tubuh dapat berupa perkembangan gangguan makan, seperti anoreksia nervosa atau gangguan makan berlebihan—faktor risiko utama perkembangan obesitas. "Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menilai secara terpisah persepsi status berat badan dan ukuran tubuh serta ketidakpuasan tubuh pada orang dewasa dengan berat badan normal, kelebihan berat badan, dan obesitas," kata Gruszka. Baca Juga Indeks Massa Tubuh, Pengukuran Ideal Tubuh yang Tak Lagi Relevan Pada penelitian tersebut, partisipan, yang rata-rata berusia 36 tahun dan 60,7 persen di antaranya adalah wanita, juga melaporkan betapa puasnya mereka dengan tubuh mereka. Sebanyak 21 peserta memiliki BMI di bawah rata-rata di bawah 18,5 kg/m2, 326 memiliki BMI sehat antara 18,5 dan 24,9 kg/m2, 221 memiliki BMI kelebihan berat badan antara 25,0 dan 29,9 kg/m2, dan 176 memiliki BMI obesitas di atas 30,0 kg/m2. Persepsi ukuran tubuh dan ketidakpuasan tubuh dinilai berdasarkan Figur Rating Scale FRS Stunkards. Selain itu, peserta ditanya 'Apakah menurut Anda, Anda kurus/berat badan normal/kelebihan berat badan/obesitas?' untuk menilai persepsi status berat badan. Berat dan tinggi peserta diukur untuk menghitung indeks massa tubuh BMI setelah menyelesaikan FRS. Deposit Photos Pengukuran lemak tubuh dengan alat yang menjepit perut. Mereka menemukan bahwa 63,5 persen peserta dengan benar memperkirakan BMI mereka sendiri dan 49,5 persen dengan benar memperkirakan ukuran tubuh mereka sendiri. Mereka juga menemukan bahwa peserta sering meremehkan BMI dan ukuran tubuh mereka sendiri. 17,6 persen dari mereka dengan BMI yang sehat memperkirakan bahwa mereka memiliki BMI yang kurang. Kemudian, sebanyak 14,3 persen dari mereka yang memiliki BMI yang kelebihan berat badan memperkirakan bahwa mereka memiliki BMI yang sehat dan 41,6 persen dari mereka yang memiliki BMI yang gemuk memperkirakan bahwa mereka memiliki BMI yang kelebihan berat badan. Baca Juga Studi Risiko Komplikasi Jantung pada Remaja Kelebihan Berat Badan Selanjutnya, 39,8 persen dari mereka yang memiliki ukuran tubuh yang sehat memperkirakan bahwa ukuran tubuh mereka kurang, 35,7 persen dari mereka yang memiliki ukuran tubuh yang kelebihan berat badan memperkirakan bahwa mereka memiliki ukuran tubuh yang sehat, dan 49,9 persen dari mereka yang memiliki ukuran tubuh yang gemuk memperkirakan bahwa ukuran tubuh mereka adalah kegemukan. Hanya seperempat atau 25,4 persen dari peserta melaporkan bahwa mereka puas dengan ukuran tubuh mereka saat ini dan 65,7 persen melaporkan ingin tubuh mereka lebih kecil. Pria secara signifikan lebih mungkin dibandingkan wanita untuk meremehkan BMI dan ukuran tubuh mereka sendiri, dan merasa puas dengan ukuran tubuh mereka. Para penulis menyarankan bahwa meningkatnya prevalensi obesitas dan stigma yang terkait dengannya dapat membuat orang dewasa lebih cenderung meremehkan BMI dan ukuran tubuh mereka sendiri. "Penelitian lebih lanjut diperlukan untuk menyelidiki apakah intervensi psikologis mengatasi persepsi ukuran tubuh dapat membantu orang mengelola berat badan mereka dengan lebih baik," kata Gruszka. PROMOTED CONTENT Video Pilihan Source Scientific Reports Penulis 1 Editor Warsono
Berattotal kedua kelompok selisih 12 kg. 90 kg berikut ini data hasil pengukuran panjang bambu. Abd
Kerjakan soal PAH dibawah ini dengan menjawab pilihan jawaban yang paling tepat. Kemudian kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp ! 1. Perhatikan diagram berikut!Modus dari data pada diagram adalah ….A. 25,5B. 26,0C. 26,5D. 27,0E. 27,52. Diketahui data 7, 6, 2, p, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, maka banyaknya nilai p yang mungking untuk p bilangan asli adalah ….A. 1B. 2C. 3D. 4E. 53. Tinggi badan siswa di kelas XII SMA Merdeka tampak pada tabel berikut. Rata-rata tinggi badan siswa tersebut adalah ….A. 158 – 1,25B. 158 – 1,125C. 158D. 158 + 1,125E. 158 + 1,20 4. Ragam varians dari data pada tabel berikut adalah …5. Data berat badan 30 siswa disajikan pada tabel berikut. Simpangan baku data tersebut adalah …6. Data ulangan Matematika suatu kelas disajikan dalam histogram dari data tersebut adalah ….A. 54,5B. 55,0C. 55,5D. 56,0E. 56,57. Data berat badan dari 40 siswa TK “Ibunda” disajikan dalam bentuk histogram di samping. Modus pada histogram tersebut adalah …A. 35,0 kgB. 36,0 kgC. 36,5 kgD. 37,0 kgE. 37,5 kg 8. Median dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …A. 77,53B. 78,00C. 78,61D. 79,00E. 79,619. Kuartil bawah dari tabel distribusi frekuensi berikut adalah …10. Varians ragam dari data 8, 8, 6, 6, 8, 12 adalah ….11. Kuartil atas dari data pada tabel adalah…12. Simpangan rata-rata dari data 4, 7, 5, 6, 8, 6 adalah ….A. 0,2B. 0,8C. 1,0D. 1,2E. 1,413. Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah berat badan 60 orang ibu tersebut adalah …A. 69,25B. 70,16C. 70,17D. 70,33E. 72,2514. Tabel berikut menyajikan data berat badan kg sejumlah ke-8 dari data tersebut adalah …15. Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil dari suatu yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari 64,5. Banyak siswa yang lulus adalah ⋯ orang. 16. Perhatikan tabel rata-rata data tersebut adalah …A. 4,53B. 5,27C. 5,53D. 6,27E. 6,5317. Perhatikan data pada tabel dari data tersebut adalah …A. 51,12B. 55,17C. 55,72D. 56,17E. 56,6718. Perhatikan tabel yang dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih besar dari 60. Jika banyaknya peserta ujian ada 30 orang dan yang lulus 16 orang, maka nilai dari x,y = … 19. Daftar distribusi frekuensi pada tabel berikut merupakan hasil dari suatu tes. Jika 60% siswa dinyatakan lulus, maka nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah …20. Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah ... Playthis game to review Mathematics. Dari hasil pengukuran tinggi badan siswa pada sebuah kelas diperoleh tinggi badan rata-rata siswa laki-laki 160 cm dan siswa wanita 150 cm. Jika jumlah siswa laki-laki adalah 25 orang dan wanita 15 orang, maka tinggi rata-rata gabungan siswa kelas tersebut adalah. Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika tingkat SMA/Sederajat yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data data tunggal dan berkelompok. Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum pada pos ini. Setiap soal juga disertai dengan pembahasan yang super lengkap, disajikan secara informatif dan sistematis. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download Soal PDF. Selain itu, tersedia juga file PDF materi Statistika yang dapat diunduh melalui tautan berikut Download Materi PDF. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Soal Cerita Statistika Today Quote Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $49,\!5 -\dfrac{40}{7}$ B. $49,\!5 -\dfrac{36}{7}$ C. $49,\!5 + \dfrac{36}{7}$ D. $49,\!5 + \dfrac{40}{7}$ E. $49,\!5 + \dfrac{48}{7}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,\!5 = 49,\!5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 49,\!5 + 10\left\dfrac{4}{4+3}\right \\ & = 49,\!5 + \dfrac{40}{7}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{49,\!5 + \dfrac{40}{7}}$ Jawaban D [collapse] Jasa Les Privat Daring Mengajarkan Matematika SD, SMP, dan SMA serta Dasar-Dasar LaTeXing. Jika berminat, hubungi melalui email shanedizzy6 Soal Nomor 2 Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan kg} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $57,\!5 + \dfrac{27}{8}$ B. $57,\!5 + \dfrac{18}{8}$ C. $57,\!5 -\dfrac{15}{8}$ D. $57,\!5 -\dfrac{18}{8}$ E. $57,\!5 + \dfrac{20}{8}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,\!5 = 57,\!5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 57,\!5 + 6\left\dfrac{3}{3+5}\right \\ & = 57,\!5 + \dfrac{18}{8}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{57,\!5 + \dfrac{18}{8}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Cermati tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 -12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 -24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Modus data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $19,\!50$ D. $20,\!50$ B. $19,\!75$ E. $22,\!25$ C. $20,\!25$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,\!5 = 18,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 18,\!5 + 6\left\dfrac{4}{4+8}\right \\ & = 18,\!5 + 2 \\ & = 20,\!5. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,\!50}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ A. $30,\!1$ D. $37,\!2$ B. $32,\!1$ E. $41,\!0$ C. $35,\!1$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 10\left\dfrac{12}{12+14}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,\!5 + 4,\!61538\cdots \approx 35,\!1. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,\!1}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Pengantar Dasar Statistika Soal Nomor 5 Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko. $\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$ Modus dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $32,\!44$ ton B. $32,\!66$ ton C. $33,\!44$ ton D. $33,\!66$ ton E. $34,\!44$ ton Pembahasan $$\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \color{red}{31-35} & \color{red} {15} \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 5\left\dfrac{10}{10+7}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,\!5 + 2,\!941176\cdots \approx 33,\!44. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{33,\!44~\text{ton}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $13,\!05$ D. $14,\!05$ B. $13,\!50$ E. $14,\!25$ C. $13,\!75$ Pembahasan Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 10,\!5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,\!5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,\!5 + 3,\!75 = 14,\!25. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,\!25}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Median dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $20,\!0$ D. $21,\!5$ B. $20,\!5$ E. $22,\!5$ C. $21,\!0$ Pembahasan Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$ Kelas median kuartil tengah berada pada datum urutan ke $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,\!5 = 17,\!5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} \text{Median} & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right \\ & =17,\!5 + \cancel{5}\left\dfrac{\dfrac12 \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right \\ & = 17,\!5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,\!5 + 3,\!5 = 21. \end{aligned}$$Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Data ukuran panjang ikan gurame umur $2$ bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}$ Median dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!25$ mm D. $46,\!00$ mm B. $45,\!50$ mm E. $46,\!50$ mm C. $45,\!75$ mm Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$. Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,\!5 = 41,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{6}{8}\right \\ & = 41,\!5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,\!5 + 4,\!5 = 46. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,\!00~\text{mm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan histogram berikut ini. Median dari data histogram di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!7$ D. $46,\!5$ B. $45,\!2$ E. $46,\!6$ C. $46,\!4$ Pembahasan Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49.$ Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,\!5 = 44,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 12.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{5}{12}\right \\ & = 44,\!5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,\!5 + 2,\!0833\cdots \\ & \approx 46,\!6. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,\!6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{ccccccc} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah $44$, nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $6$ C. $8$ E. $10$ B. $7$ D. $9$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut. $$\begin{array}{cccccccc} \hline \text{Nilai N} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi f} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x \\ \hline Nf & 90 & 140 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 4423 + x & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari $60$ orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $69,\!25$ D. $70,\!33$ B. $70,\!16$ E. $72,\!25$ C. $70,\!17$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,\!1666\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104 \\ 61-65 & 3 & 63 & -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 -0,\!833\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,\!17}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika $40$ orang siswa. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $73,\!5$ D. $77,\!7$ B. $74,\!5$ E. $80,\!5$ C. $76,\!3$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,\!5. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,\!5 = 73,\!5. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,\!5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{cc} \hline \text{Pendapatan Jutaan Rupiah} & \text{Frekuensi} \\ \hline 10-14 & 5 \\ 15-19 & 8 \\ 20-24 & 10 \\ 25-29 & 12 \\ 30-34 & 7 \\ 35-39 & 3 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata sementara data tersebut adalah $27$ juta rupiah, maka rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\cdots \cdot$ A. $\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}$ B. $\overline{x} = 27 -\dfrac{50}{45}$ C. $\overline{x} = 27 + \dfrac{140}{45}$ D. $\overline{x} = 27 + 3\left\dfrac{140}{45}\right$ E. $\overline{x} = 27 -3\left\dfrac{140}{45}\right$ Pembahasan Karena rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, maka dapat dibuat tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ \color{red}{25-29} & \color{red}{12} & \color{red}{0} & \color{red}{0} \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & – & -28 \\ \hline \end{array}$$Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum f_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum f = 45$. Dengan demikian, rataan hitungnya adalah $\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left\dfrac{\sum f_id_i} {\sum f}\right \\ & = 27 + 5\left\dfrac{-28}{45}\right \\ & = 27- \dfrac{140}{45}. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\boxed{\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Tiga puluh datum mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ di antaranya adalah $p + 0,\!1$; $40\%$ lainnya $p-0,\!1$; $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,\!5$; dan $30\%$ sisanya adalah $p+q$, maka nilai $q = \cdots \cdot$ A. $\dfrac15$ C. $\dfrac{4}{15}$ E. $\dfrac13$ B. $\dfrac{7}{30}$ D. $\dfrac{3}{10}$ Dengan menggunakan rumus rataan hitung, diperoleh $$\begin{aligned} & \dfrac{20\%\cancel{30}p+0,\!1 + 40\%\cancel{30}p-0,\!1+10\%\cancel{30}p-0,\!5+30\%\cancel{30}p+q} {\cancel{30}} = p \\ & \dfrac{20}{100}p+0,\!1+\dfrac{40}{100}p-0,\!1 + \dfrac{10}{100}p-0,\!5+\dfrac{30}{100}p+q = p \\ & \left\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}\rightp + \left\dfrac{2}{100}-\dfrac{4}{100}-\dfrac{5}{100}\right + \dfrac{3}{10}q = p \\ & \cancel{p}-\dfrac{7}{100} + \dfrac{3}{10}q = \cancel{p} \\ & q = \dfrac{7}{\cancelto{10}{100}} \times \dfrac{\cancel{10}}{3} = \dfrac{7}{30}. \end{aligned}$$Jadi, nilai $q$ adalah $\boxed{\dfrac{7}{30}}$ Jawaban B [/spoiler] Soal Nomor 15 Rata-rata sekelompok bilangan adalah $40$. Ada bilangan yang sebenarnya $60$, tetapi terbaca $30$. Setelah dihitung ulang, rata-rata yang sebenarnya adalah $41$. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\cdots \cdot$ A. $20$ C. $30$ E. $45$ B. $25$ D. $42$ Pembahasan Misalkan banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $n$. Karena rata-ratanya $40$, maka jumlah bilangan seluruhnya adalah $\sum F = 40n$. Selisih $60$ dan $30$ adalah $60-30 = 30$ sehingga jumlah bilangan yang sebenarnya adalah $\sum F = 40n + 30$. Diketahui rata-rata yang sebenarnya adalah $41$, maka $\begin{aligned} \dfrac{40n + 30}{n} & = 41 \\ 40n + 30 & = 41n \\ n & = 30. \end{aligned}$ Jadi, banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\boxed{30}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 16 Dari nilai ulangan $12$ siswa, diketahui nilai terbesarnya $80$ dan nilai terkecilnya $20$. Nilai rata-rata ulangan mereka tidak mungkin bernilai $\cdots \cdot$ A. $22$ C. $36$ E. $75$ B. $25$ D. $52$ Pembahasan Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $20$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $80$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{11 \times 20 + 1 \times 80} {12} = \dfrac{220 + 80}{12} = 25.$$Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $80$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $20$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{1 \times 20 + 11 \times 80} {12} = \dfrac{20 + 880}{12} = 75.$$Dapat disimpulkan bahwa rata-rata terkecil yang mungkin didapat adalah $25$, sedangkan rata-rata terbesarnya $75$. Jadi, nilai rata-rata yang tak mungkin didapat adalah $\boxed{22}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 17 Data $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ memiliki mean $8.$ Mean data $x_1 + 5$, $x_2 + 5$, $x_3+5$, $\cdots, x_n + 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ C. $8$ E. $15$ B. $5$ D. $13$ Pembahasan Karena $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ terdiri dari $n$ datum dengan rata-rata $8$, maka $x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n = 8n.$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{x_1+5+x_2+5+x_3+5+\cdots+x_n+5}{n} \\ & = \dfrac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n + \underbrace{5+5+5+\cdots+5}_{\text{sebanyak}~n}}{n} \\ & = \dfrac{8n + 5n}{n} = \dfrac{13\cancel{n}}{\cancel{n}} = 13. \end{aligned}$$Jadi, mean data tersebut adalah $\boxed{13}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan $6$ ditambahkan datum yang besarnya $8$, maka nilai rataannya akan naik sebesar $0,\!25$. Jika pada data itu ditambahkan lagi datum-datum $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4,$ nilai rataannya adalah $\cdots \cdot$ A. $5,\!3125$ D. $4,\!90$ B. $5,\!25$ E. $4,\!80$ C. $5,\!00$ Pembahasan Nilai rataan dinyatakan oleh $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Misalkan sekelompok data itu memuat datum sebanyak $n$, maka dengan rataan $6$ serta penambahan datum sebesar $8$ sehingga rataannya naik $0,\!25$, diperoleh $\begin{aligned} 6 + 0,\!25 & = \dfrac{\color{red}{6n + 8}}{\color{blue}{n + 1}} \\ 6,\!25n+1 & = 6n+8 \\ 6,\!25n + 6,\!25 & = 6n+8 \\ 0,\!25n & = 1,\!75 \\ n & = 7. \end{aligned}$ Jadi, mula-mula ada $7$ datum. Nilai rataan baru ketika ditambahkan lagi data $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4$ ada sebanyak $\color{brown}{8}$ datum adalah $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\color{red}{6n+8}+3+4+5+4+8+5+2+4}{\color{blue}{n+1}+\color{brown}{8}} \\ & = \dfrac{\color{red}{67+8} + 35}{\color{blue}{7+1}+8} \\ & = \dfrac{85}{16} = 5,\!3125. \end{aligned}$$Jadi, nilai rataan barunya adalah $\boxed{5,\!3125}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 19 Suatu data setelah dikonversi memiliki rata-rata $6,\!5.$ Konversi menggunakan rumus bahwa setiap datum ditambah $0,\!4,$ kemudian masing-masing dikali $1,\!25$. Nilai rata-rata dari data sebelum dikonversi adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!6$ C. $5,\!0$ E. $6,\!5$ B. $4\!,\!8$ D. $5,\!2$ Pembahasan Apabila setiap datum ditambah $n$, maka rata-ratanya juga akan bertambah $n.$ Apabila setiap datum dikali $n$, maka rata-ratanya juga akan menjadi $n$ kali. Misal rata-rata semula adalah $\overline{x}.$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \overline{x} + 0,\!4 \times 1,\!25 & = 6,\!5 \\ \overline{x} & = 6,\!5 \div 1,\!25-0,\!4 \\ \overline{x} & = 5,\!2-0,\!4 = 4,\!8. \end{aligned}$ Jadi, nilai rata-rata data sebelum dikonversi adalah $\boxed{4,\!8}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Nilai rata-rata ulangan matematika dari $8$ anak adalah $70$ dengan selisih nilai tertinggi dan terendahnya adalah $24$. Jika ada satu siswa yang mendapat nilai tertinggi dan $7$ siswa lainnya mendapat nilai yang sama, maka nilai tertinggi yang diperoleh siswa itu adalah $\cdots \cdot$ A. $91$ C. $73$ E. $65$ B. $87$ D. $67$ Pembahasan Misalkan nilai tertinggi siswa adalah $x,$ berarti nilai $7$ siswa lainnya adalah $x-24.$ Jumlah nilai seluruh siswa adalah $8 \times 70 = 560$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} x + 7x-24 & = 560 \\ 8x-168 & = 560 \\ 8x & = 728 \\ x & = 91. \end{aligned}$ Jadi, nilai tertinggi siswa adalah $\boxed{91}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 21 Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari $11$ pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut $50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38$. Kuartil ketiga dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $42$ E. $9$ B. $55$ D. $12$ Pembahasan Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam $3$ bagian seperti berikut. $$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$$Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55.$ Jadi, kuartil ketiga kuartil atas dari data tersebut adalah $55.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}$ A. $71,\!5$ D. $75,\!5$ B. $72,\!0$ E. $76,\!5$ C. $73,\!5$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,\!5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 72 -0,\!5 = 71,\!5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{22,\!5 – 19}{7}\right \\ & =71,\!5 + 8\left\dfrac{\cancel{3,\!5}}{\cancelto{2}{7}} \right \\ & = 71,\!5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,\!5 + 4 = 75,\!5. \end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,\!5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}$ A. $69,\!50$ D. $70,\!75$ B. $70,\!00$ E. $71,\!75$ C. $70,\!50$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30,$ yaitu pada kelas dengan interval $70-74.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 70 -0,\!5 = 69,\!5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 -28}{8}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{30 -28}{8}\right \\ & =69,\!5 + 5 \left\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right \\ & = 69,\!5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,\!5 + 1,\!25 = 70,\!75.\end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,\!75}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}$ $\text{D}_4$ dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $127,\!2$ D. $129,\!7$ B. $127,\!4$ E. $129,\!8$ C. $129,\!2$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3 & 40\\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16,$ yaitu pada kelas dengan rentang $127-129.$ Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $L_0 = 127-0,\!5 = 126,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 3.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7.$ Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 126,\!5 + 3\left\dfrac{16- 7}{10}\right \\ & = 126,\!5+ 3\left\dfrac{9}{10}\right \\ & = 126,\!5 + 2,\!7 \\ & = 129,\!2. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,\!2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Tabel berikut menyajikan data berat badan kg sejumlah siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}$ Desil ke-$8$ dari data di atas adalah $\cdots$ kg. A. $62,\!325$ D. $63,\!625$ B. $62,\!750$ E. $64,\!125$ C. $63,\!500$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65.$ Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $L_0 = 61-0,\!5 = 60,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35.$ Frekuensi kelas desil ke-$8$ adalah $f_{D} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 60,\!5 + 5\left\dfrac{40- 35}{8}\right \\ & = 60,\!5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,\!5 + 3,\!125 \\ & = 63,\!625. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,\!625}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$70$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ 134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$. Tepi bawah kelas persentil ke-70 $L_0 = 141-0,\!5 = 140,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40.$ Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{30}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7 \\ & = 147,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$40$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40,$ yaitu pada kelas dengan rentang $134-140.$ Tepi bawah kelas persentil ke-40 $L_0 = 134-0,\!5 = 133,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22.$ Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{18}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7 \\ & = 140,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!6,\!7,\!8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $12$ C. $4$ E. $0,\!8$ B. $6$ D. $1,\!2$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-6 + 5-6 + 6-6 + 7-6 + 8-6} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,\!2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,\!2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Notasi Sigma Soal Nomor 29 Simpangan baku dari data $8,\!3,\!4,\!6,\!2,\!7$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{14}\sqrt{42}$ D. $\sqrt{3}$ B. $\dfrac{1}{3}\sqrt{42}$ E. $\sqrt{14}$ C. $1$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5.$ Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum x_i -\overline{x}^2} {n}}}$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_B & = \sqrt{\dfrac{8-5^2 + 3-5^2 + 4-5^2 + 6-5^2+2-5^2+7-5^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!8,\!9,\!9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $2$ E. $4$ B. $\sqrt{2}$ D. $3$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-7 + 5-7 + 8-7 + 9-7 + 9-7} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai $3, 5, 8, 4, 6, 10$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,\!00$ C. $2,\!00$ E. $6,\!00$ B. $1,\!60$ D. $2,\!67$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{3-6 + 5-6 + 8-6 + 4-6 + 6-6+10-6} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,\!00}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Perhatikan tabel berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}$ Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!53$ D. $6,\!27$ B. $5,\!27$ E. $6,\!53$ C. $5,\!53$ Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 34.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {ccccc}\hline \text{Interval} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & f_ix_i -\overline{x} \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i -\overline{x}} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,\!27.$ Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,\!27}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil dari suatu ujian. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & f \\ \hline 40-49 & 2 \\ 50-59 & 8 \\ 60-69 & 14 \\ 70-79 & 12 \\ 80-89 & 4 \\ \hline \end{array}$ Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari $64,\!5$. Banyak siswa yang lulus adalah $\cdots$ orang. A. $23$ C. $27$ E. $29$ B. $25$ D. $28$ Pembahasan Sebanyak 16 siswa dengan nilai pada interval $70-79$ atau $80-89$ dipastikan lulus. Perhatikan bahwa batas minimal kelulusan berada pada kelas dengan interval $60-69$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 59,\!5 \\ c & = 10 \\ f & = 14 \\ \text{KKM} & = 64,\!5 \end{aligned}$ Catatan KKM = Kriteria Ketuntasan Minimal Misalkan $x$ menunjukkan urutan nilai di kelasnya. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \text{KKM} & = L_0 + \dfrac{x} {f} \times c \\ 64,\!5 & = 59,\!5 + \dfrac{x} {14} \times 10 \\ 5 & = \dfrac{x}{14} \times 10 \\ x & = \cancel{5} \times \dfrac{14}{\cancelto{2}{10}} = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $64,\!5$ merupakan nilai urutan ke-$7$ dari $14$ nilai yang ada di kelas tersebut. Jadi, banyak siswa yang lulus adalah $\boxed{14-7 + 16 = 23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 34 Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah $78,\!4$, sedangkan simpangan standarnya $1,\!5$. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya $82$, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!2$ C. $3,\!4$ E. $2,\!4$ B. $3,\!8$ D. $2,\!8$ Pembahasan Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,\!4$, dan $s = 1,\!5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat $\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,\!4}{1,\!5} \\ & = \dfrac{3,\!6}{1,\!5} = 2,\!4. \end{aligned}$ Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,\!4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 35 Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan ganjil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah $8$. Jika selisih antara datum terbesar dan terkecilnya adalah $10$ dan modusnya tidak ada, maka hasil kali datum pertama dan ketiga yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $24$ C. $30$ E. $36$ B. $27$ D. $32$ Pembahasan Misalkan datumnya kita sebut $a, b, c, d$ dengan $a < b < c < d$. Perhatikan bahwa $a, b, c, d$ berbeda satu sama lain karena dikatakan bahwa modus datanya tidak ada. Karena mediannya $8$, maka $\dfrac{b+c} {2} = 8 \Leftrightarrow b+c=16.$ Karena rata-ratanya $8$, maka $$\begin{aligned} \dfrac{a+b+c+d} {4} = 8 & \Leftrightarrow a+d+16 = 8 \times 4 \\ & \Leftrightarrow a+d=16 \end{aligned}$$Selisih datum terbesar dan terkecil adalah $10$ sehingga ditulis $d-a=10.$ Nilai $b$ dan $c$ yang memenuhi $b+c=16$ adalah $b = 7$ dan $c = 9$ atau bisa juga $b = 5$ dan $c = 11$. Nilai $a$ dan $d$ yang memenuhi $a+d=16$ dan juga $d-a=10$ adalah $a = 3$ dan $d = 13$. Jadi, datum yang dimaksud itu adalah $3, 7, 9, 13$ atau $3, 5, 11, 13$. Hasil kali datum pertama dan ketiga ada dua kemungkinan, yakni $3 \times 9 = 27$ atau $3 \times 11 = 33$. Berdasarkan pilihan jawaban, alternatif yang benar adalah B. [collapse] Soal Nomor 36 Sebuah sampel diperoleh dari lima kali pengamatan. Jika rataan hitung mean sampel sama dengan $10$ dan median sampel sama dengan $12$, maka nilai terkecil jangkauan sampel sama dengan $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ E. $10$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Misalkan nilai pengukuran dari lima kali pengamatan tersebut dimisalkan $a, b, c, d, e$ dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e.$ Karena rata-ratanya $10$, maka haruslah $a +b+c+d+e = 5 \times 10 = 50.$ Diketahui juga bahwa mediannya $12$ sehingga $c = 12$. Agar jangkauan sekecil mungkin, maka nilai $a$ harus sebesar-besarnya dan nilai $e$ harus sekecil-kecilnya. Untuk itu, kita dapat tuliskan $d = e = 12$. Ini berarti, $a+b+12+12+12=50$ $\Leftrightarrow a+b = 14.$ Karena nilai $a$ harus sebesar mungkin dan memenuhi $a \leq b$ serta $a+b=14$, maka nilai $a = 7$. Jadi, nilai pengukuran $7, 7, 12, 12, 12.$ Jangkauannya adalah $\boxed{12-7 = 5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 37 Bilangan-bilangan $a, a + 1$, $a+1$, $7$, $b$, $b,$ $9$ telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Jika rata-rata dan simpangan rata-rata data tersebut berturut-turut adalah $7$ dan $\dfrac87$, maka nilai $2a-b=\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ D. $5$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Data tersebut memuat $7$ bilangan. Berdasarkan rumus mean rataan dan diketahui bahwa rata-rata datanya adalah $7$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a + a+1 + a + 1 + 7 + b + b + 9}{7} = 7 \\ 3a + 2b + 18 & = 7 \cdot 7 \\ 3a + 2b & = 31 && \cdots 1 \end{aligned}$$Berdasarkan rumus simpangan rata-rata, yaitu $S_R = \dfrac{\sum x_i-\overline{x}}{n}$ dan diketahui bahwa simpangan rata-ratanya $\dfrac87$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a-7 + a+1-7 + a+1-7 + 7-7 + b-7 + b-7 + 9-7}{\cancel{7}} & = \dfrac{8}{\cancel{7}} \\ 7-a+6-a+6-a+0+b-7+b-7+2 & = 8 \\ -3a+2b+7 & = 8 \\ -3a+2b & = 1 && \cdots 2 \end{aligned}$$Catatan Perhatikan bahwa $a-7= 7-a$ karena $a$ nilainya lebih kecil dari $7$ data yang diberikan sebelumnya telah diurutkan, begitu juga $a+1-7 = 6-a$ karena $a+1 < 7$. Dari persamaan $1$ dan $2$, kita dapat memperoleh penyelesaian sistem $a, b = 5, 8$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{2a-b=25-8=2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 38 Hasil penilaian harian pelajaran matematika dari $40$ orang siswa disajikan dalam ogif negatif berikut. Hasil penilaian harian siswa menggunakan bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan $75$ akan mengikuti program pengayaan, sedangkan lainnya harus mengikuti program remedial. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$ Siswa yang remedial lebih banyak dari siswa yang tidak remedial $12,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $86$ $62,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $71$ Selisih banyak siswa yang remedial dan tidak remedial adalah $2$ orang $13$ siswa mendapatkan nilai $79,\!5$ Pembahasan Dari ogif negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai $\geq 51,\!5$ sebanyak $2$ orang; $\geq 58,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 65,\!5$ sebanyak $10$ orang; $\geq 72,\!5$ sebanyak $12$ orang; $\geq 79,\!5$ sebanyak $8$ orang; $\geq 86,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 93,\!5$ sebanyak $2$ orang. Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52-58 & 40-38 = 2 \\ 59-65 & 38-35 = 3 \\ 66-72 & 35-25=10 \\ 73-79 & 25-13 = 12 \\ 80-86 & 13-5 = 8 \\ 87-93 & 5-2 = 3 \\ 94-100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $< 75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan. Cek pilihan A Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang. Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{75-72,\!5}{79,\!5-72,\!5} \times 12 = \dfrac{2,\!5}{7} \times 12 \approx 4,\!28 \approx 4. \end{aligned}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4 = 19$ orang. Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19 = 21$ orang. Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial. Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH. Cek Pilihan B Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{86-79,\!5}{86,\!5-79,\!5} \times 8 = \dfrac{6,\!5}{7} \times 8 \approx 7. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{34}{40} \times 100\% = 85\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan B SALAH. Cek pilihan C Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{71-65,\!5}{72,\!5-65,\!5} \times 10 = \dfrac{5,\!5}{7} \times 10 \approx 8. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{13}{40} \times 100\% = 32,\!5\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan C SALAH. Cek pilihan D Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR. Cek Pilihan E Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,\!5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Pilihan E SALAH. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 39 Suatu data terdiri dari $10$ bilangan dengan rata-rata $6$. Data tersebut diurutkan dimulai dari bilangan terkecil. Jika rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, sedangkan rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, maka median data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $4$ C. $6$ E. $9$ B. $5$ D. $8$ Pembahasan Misal sepuluh bilangan itu adalah $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}$ telah terurut sehingga diperoleh $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$ $= 10 \times 6 = 60.$ Rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, ditulis $a_1+a_2+\cdots+a_6 = 6 \times \dfrac{14}{3} = 28.$ Rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, ditulis $a_5+a_6+\cdots+a_{10} = 6 \times \dfrac{22}{3} = 44.$ Jika dua persamaan terakhir di atas dijumlahkan, maka diperoleh $$\begin{aligned} a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}+a_5+a_6 & = 28+44 \\ 60+a_5+a_6 & = 72 \\ a_5+a_6 & = 12 \end{aligned}$$Karena median data ditentukan oleh $a_5$ dan $a_6$ sebagai suku tengahnya, maka median datanya sama dengan $\boxed{\dfrac{a_5+a_6}{2} = \dfrac{12}{2} = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 40 Diketahui rata-rata $40$ bilangan adalah $0.$ Jika $m$ adalah banyaknya bilangan positif, maka $\cdots \cdot$ A. $0 \leq m \leq 40$ B. $0 \leq m \leq 39$ C. $0 \leq m \leq 21$ D. $0 \leq m \leq 20$ E. $m \geq 0$ Pembahasan Misalkan $40$ bilangan itu dinotasikan $x_1, x_2, \cdots, x_{40}$. Berdasarkan rumus rataan, kita peroleh bahwa $$\begin{aligned} \dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_{40}}{40} & = 0 \\ x_1+x_2+\cdots+x_{40} & = 0. \end{aligned}$$Dari persamaan terakhir, kita dapat membuat $x_1 = x_2 = \cdots = x_{40} = 0$ sehingga $m = 0$ mungkin. Jika $x_1 = a$ dan $x_3 = x_4 = \cdots = x_{40} = 0$, maka $x_2 = -a$ sehingga nilai $m = 1$. Prinsip ini dipakai sampai ternyata $39$ bilangannya positif, sedangkan satu bilangan sisanya bernilai negatif sampai membuat hasil penjumlahannya $0$. Namun, keempat puluh bilangan itu tidak mungkin bernilai positif semuanya, karena jumlahnya tak mungkin lagi bernilai $0$. Jadi, nilai $m$ adalah $\boxed{0 \leq m \leq 39}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 41 Terdapat dua data dengan frekuensi yang sama, yaitu $5.$ Data pertama mempunyai rata-rata $2$ dan varians $4,$ sedangkan data kedua mempunyai rata-rata $4$ dan varians $5.$ Jika kedua data tersebut digabungkan, maka variansnya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!0$ C. $5,\!0$ E. $6,\!0$ B. $4,\!5$ D. $5,\!5$ Pembahasan Informasi penting yang perlu diketahui terkait rata-rata dan varians adalah sebagai berikut. Rata-rata didapat dengan cara membagi jumlah nilai terhadap banyak datum. Varians didapat dengan menjumlahkan selisih kuadrat antara rata-rata dan setiap datum, kemudian dibagi dengan banyak datum. Misalkan data pertama memuat datum $x_1, x_2, x_3, x_4,$ dan $x_5$ dengan rata-rata $\overline{x}_1 = 2$ dan varians $s_1^2 = 4.$ Karena variansnya $4,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_1^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}_1^2}{n} \Rightarrow 4 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2}{5} \\ 20 & = \sum_{i=1}^5 x_i-2^2. \end{aligned}$$Misalkan data kedua memuat datum $x_6, x_7, x_8, x_9,$ dan $x_{10}$ dengan rata-rata $\overline{x}_2 = 4$ dan varians $s_2^2 = 5.$ Karena variansnya $5,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_2^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}_2^2}{n} \Rightarrow 5 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2}{5} \\ 25 & = \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2. \end{aligned}$$Setelah kedua data digabungkan, frekuensinya sama dengan $10$ dan rata-ratanya menjadi $\overline{x} = \dfrac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5+5} = 3.$ Dengan demikian, variansnya dapat kita hitung sebagai berikut. $$\begin{aligned} s^2 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-3^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-3^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2-1^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4+1^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i-2+ 1 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-4 + 1}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i + 5 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-7}{10} \\ & = \dfrac{20-22 \cdot 5+5 \cdot 5 + 25 + 24 \cdot 5 -5 \cdot 7}{10} \\ & = \dfrac{20-20+25+25+50-45}{10} \\ & = \dfrac{55}{10} = 5,\!5 \end{aligned}$$Catatan “Memaksa” agar muncul bentuk $x_i-2$ dan $x_i-4$ pada notasi sigma di atas dengan sedikit aljabar merupakan kunci utama menyelesaikan soal ini. Jadi, varians data gabungan tersebut adalah $\boxed{5,\!5}$ Jawaban D [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan gaji dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK. $\begin{array}{cc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}$ Median terletak pada kelas interval $30-34$. Jika median dari data berkelompok di atas adalah $33$, tentukan nilai $p$. Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \color{red}{30-34} & \color{red}{p} & \color{red}{33 + p} \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak pada kelas dengan interval $30-34$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 29,\!5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai $p$ dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median. $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_{km}}{f_{m}}\right \\ 33 & = 29,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{76 + p}{2} -33}{p}\right \\ 3,\!5 & = 5\left\dfrac{76 + p -66}{2p}\right \\ 7p & = 510 + p \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ adalah $\boxed{25}$ [collapse] Soal Nomor 2 Berikut ini adalah data produksi harian dalam ribuan di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama $2$ minggu $\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 & 11 & 12 & 14 & 15 \\ 12 & 9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}$ Tentukan nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut. Pembahasan Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil. $\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 \\ 11 & 12 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 \end{array}$ Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. $\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_3 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{314+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}$ dengan catatan notasi $x_i$ menyatakan datum urutan ke-$i$. Dengan demikian, $Q_R = Q_3 -Q_1 = 13 -9 = 4.$ Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\boxed{4}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui data tinggi badan $50$ siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. $\begin{array} {cc} \hline \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}$ Tentukan simpangan bakunya. Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Tinggi Badan} & f & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 162,\!7.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {cccccc}\hline \text{TB} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & x_i – \overline{x}^2 & f_ix_i -\overline{x}^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & -27,\!2 & 739,\!84 & \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & -17,\!2 & 295,\!84 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & -7,\!2 & 51,\!84 & 673,\!92 \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & 2,\!8 & 7,\!84 & 94,\!08 \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & 12,\!8 & 163,\!84 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & 22,\!8 & 519,\!84 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & – & – & \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \text{S}_B & = \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_ix_i-\overline{x}^2}{\sum f_i}} \\ & = \sqrt{\dfrac{ \approx 13,\!571. \end{aligned}$ Jadi, simpangan baku data itu adalah $\boxed{13,\!571}$ [collapse] Soal Nomor 4 Dari beberapa kali ujian pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, dan Kimia, seorang siswa mendapatkan nilai dalam bentuk distribusi seperti pada tabel di bawah. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Pelajaran} & \text{Me}\text{dian} & \text{Mo}\text{dus} \\ \hline \text{Mate}\text{matika} & 7,\!5 & 6,\!0 \\ \text{Bahasa Inggris} & 7,\!5 & 7,\!0 \\ \text{Kim}\text{ia} & 6,\!5 & 7,\!5 \\ \hline \end{array}$ Pada mata pelajaran apa siswa itu mendapatkan hasil yang terbaik? Pembahasan Hasil terbaik dilihat dari rata-rata ujian untuk setiap mata pelajaran. Hubungan empiris rata-rata $\overline{x}$, median $\text{Me}$, dan modus $\text{Mo}$ dinyatakan oleh $\boxed{\text{Mo} = 3\text{Md}-2\overline{x}}$ Pelajaran Matematika $\begin{aligned} 6,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 6,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 16,\!5 \\ \overline{x} & = 8,\!25 \end{aligned}$ Pelajaran Bahasa Inggris $\begin{aligned} 7,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 15,\!5 \\ \overline{x} & = 7,\!75 \end{aligned}$ Pelajaran Kimia $\begin{aligned} 7,\!5 & = 36,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!5 & = 19,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 12 \\ \overline{x} & = 6 \end{aligned}$ Jadi, rata-rata tertinggi ada pada pelajaran Matematika. Dengan kata lain, siswa itu memperoleh hasil terbaik pada pelajaran Matematika. [collapse] Soal Nomor 5 Didapat hasil ujian matematika untuk $40$ mahasiswa sebagai berikut $\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}$ Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturges. Pembahasan Langkah 1 Menentukan Rentang Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu $R = 97 – 53 = 44.$ Langkah 2 Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturges dengan banyak datanya $n = 40.$ $\begin{aligned} M & = 1 + 3,\!3 \log n \\ & = 1 + 3,\!3 \log 40 \approx 6,\!29 \end{aligned}$ Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah $6$ atau $7$. Misalnya, kita pilih $7$ kelas, yakni $M = 7.$ Langkah 3 Menentukan lebar kelas $c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,\!29.$ Pilih $c = 7$ supaya sama dengan banyak kelasnya. Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 -58 & 2 \\ 59 -65 & 7 \\ 66 -72 & 6 \\ 73 -79 & 10 \\ 80 -86 & 9 \\ 87 -93 & 4 \\ 94 -100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut. [collapse] Soal Nomor 6 Buktikan kesamaan rumus varians data tunggal berikut. $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$dengan $x_i, \overline{x},$ dan $n$ berturut-turut menyatakan datum ke-$i,$ rata-rata data, dan banyak datum. Pembahasan Berdasarkan definisi rata-rata, diketahui bahwa $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Dengan menggunakan aljabar dan fakta di atas, akan dibuktikan kesamaan dimulai dari ruas kiri. $$\begin{aligned} \dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} & = \dfrac{\sum x_i^2-2x_i\overline{x} + \overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{\sum 2x_i\overline{x}-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n} \left2\overline{x} \sum x_i-n\overline{x}^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left2 \cdot \dfrac{\sum x_i}{n} \cdot \sum x_i-n\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left\dfrac{2}{n} \cdot \sum x_i^2-\dfrac{1}{n} \cdot \sum x_i^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n^2} \cdot \sum x_i^2 \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2 \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa kesamaan $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$berlaku. $\blacksquare$ [collapse]MatematikaSTATISTIKA Kelas 12 SMAStatistika WajibRata-RataData hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. Berat Badan Frekuensi 56-60 8 61-65 3 66-70 18 71-75 21 76-80 6 81-85 4 Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah ....Rata-RataStatistika WajibSTATISTIKAMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0849Diketahui data x1,x2,x3,...,x10. Jika tiap nilai data di...0235Perhatikan tabel berikut. Nilai Ujian Matematika 30 35 40...0259Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari 60 ora...0336Diketahui nilai ulangan matematika siswa Nilai 3 4 5 6 7 ...Teks videoHalo softlens pada soal ini kita diberikan data mengenai penimbangan berat badan dari 60 orang ibu pada suatu desa dan kita diminta untuk menentukan rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut karena di sini berat badannya diberikan untuk setiap kelasnya dalam bentuk interval maka ini adalah kelompok rumus dalam menentukan rata-rata data kelompok yang mana umumnya rata-rata disimbolkan dengan x bar dan rumusnya FX maka f x x invers F dengan F adalah frekuensi kelas ke dan si adalah nilai Tengah kelas keinginan kolom frekuensi di sini sama saja dengan kolom F sehingga Sigma F sehingga bisa kita peroleh dengan menjumlahkan seluruh frekuensinya disini yaitu kita akan memperoleh = 6 lalu agar memudahkan kita disini kita tambahkan satu kolom lagi untuk menunjukkan aksi atau nilai Tengah setiap kelasnya dimulai dari kelas yang pertama kalau kita perhatikan di sini 56-60 kalau kita jabarkan ada 56 57 58 59 serta 60 diantara 5 nilai untuk nilai tengahnya berarti adalah nilai yang ketiga sehingga nilai tengahnya untuk kelas yang pertama adalah 58 dolar untuk kelas yang kedua kita jabarkan juga 61-65 dengan nilai ketiganya adalah 63, maka nilai tengahnya disini adalah 63 kita selesaikan sampai kelas yang terakhir maka kita akan memperoleh hasilnya seperti ini lalu kita Tambahkan lagi di sini untuk kolom Sidik Artinya disini setiap kelasnya untuk si kita kalikan dengan si dimulai dari kelas yang pertama berarti 8 dikali 58,3 dikali 63 dan seterusnya kita akan memperoleh hasilnya seperti ini lalu kita cari duit mah si dikali aksinya dengan cara kita jumlahkan semua yang ada disini kita akan memperoleh hasilnya adalah 4210. Jadi kita bisa cari rata-ratanya atau S besarnya sesuai rumus = 4210 dibagi dengan 60 hasilnya sama dengan 70,17 kalau kita bulatkan menjadi dua angka dibelakang koma hingga jawabannya adalah yang pilihan demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya.
tersebut Dalam penelitian ini kami akan menganalisis data berat badan mahasiswa aktif. Fasilkom Universitas Jember menggunakan metode distribusi f rekuensi. Langkah awal kami. mengumpulkan data
Memiliki berat badan ideal memang sangat direkomendasikan. Hal ini berlaku untuk semua orang, termasuk golongan ibu hamil. Berat badan ideal ibu hamil menjadi hal yang baik untuk menunjang tumbuh kembang si Kecil. Ketika tubuh Mama yang tengah mengandung mengalami kenaikan berat badan, maka Mama juga wajib paham benar kira-kira berapa kilogram idealnya berat badan meningkat saat masa kehamilan wajar, tubuh memang otomatis’ akan mengalami peningkatan berat badan selama masa kehamilan. Selain karena tumbuh kembang si Kecil, juga karena tubuh tetap perlu menjaga kondisi agar tetap sehat. Namun, peningkatan berat yang wajar dan terkontrol harus menjadi perhatian utama untuk Mama. Peningkatan ini bisa dilihat dalam tabel ideal yang selanjutnya akan diperlihatkan pada Berat Badan Ideal Ibu Hamil?Ideal berarti yang berlaku bagi kebanyakan Mama dengan berat badan dan tinggi badan yang wajar. Artinya angka berikut ini hanya acuan saja, lebih lanjut Mama bisa berkonsultasi dengan dokter kepercayaan Mama untuk membantu mengontrol berat badan ideal selama masa peningkatan berat badan yang direkomendasikan dan tergolong ideal adalah sebagai trimester pertama, kenaikan berat badan berada di angka 1 sampai 2,5 3 bulan kedua, kenaikan berat badan rata-rata adalah 0,35 sampai 0,4 kilogram per trimester ketiga, kenaikan berat badan kira-kira 1 kilogram per bulan. Meski demikian, berat badan si Kecil di dalam kandungan sendiri rata-rata mengalami peningkatan sekitar 200 gram per minggunya. Pada minggu ke-28 hingga akhir kehamilan, maka Mama idealnya akan bertambah sekitar 4 sampai 5 yang terlihat cukup besar ya Mama untuk ukuran berat badan? Namun demikian, peningkatan berat badan ini masih tergolong ideal. Jadi Mama tak perlu khawatir atas hal tersebut, yang terpenting janin bisa berkembang dengan baik tubuh Mama tetap Body Mass Index dan Rekomendasi Peningkatan Berat BadanKemudian terkait dengan body mass index atau BMI, Mama juga bisa melihat acuan sederhana berikut untuk peningkatan berat badan ideal ibu berat badan rendah dengan BMI dibawah 18,5 maka peningkatan berat yang direkomendasikan adalah 12,5 sampai dengan 18 kondisi berat badan ideal dengan BMI 18,5 sampai 24,9 maka peningkatan berat yang disarankan adalah 11,5 sampai 16 berat badan berlebih dengan BMI 25 sampai 29,9 maka peningkatan berat yang disarankan adalah 7 sampai 11,5 untuk berat badan obesitas dengan BMI diatas 30 maka peningkatan berat badan yang disarankan adalah 5 sampai 9 Apa Pengaruh Berat Badan selama Masa Kehamilan pada Janin?Pertanyaan berikutnya mungkin yang muncul adalah pertanyaan tersebut. Biasanya, asumsi yang muncul di masyarakat adalah semakin tinggi peningkatan berat badan selama masa kehamilan, maka semakin sehat pula Mama dan janin yang dikandung. Namun hal tersebut tidak sepenuhnya benar. Berat badan ideal ibu hamil tetap harus dikontrol karena dapat berpengaruh langsung pada kondisi janin dan Mama berat badan yang sangat drastis, baik peningkatan atau penurunan, sama-sama memiliki resiko kesehatan untuk Mama dan si Kecil. Misalnya untuk berat badan yang meningkat terlalu cepat, resiko-resiko berikut harus Mama hadapi selama masa hipertensi gestasional atau darah tinggi selama masa diabetes badan si Kecil ketika lahir yang terlalu besar atau kondisi dalam persalinan resiko juga muncul ketika Mama mengalami penurunan berat badan yang drastis dalam waktu singkat. Resikonya sendiri adalah sebagai berikut Kelahiran bayi prematur dengan usia di bawah 37 badan si Kecil yang terlalu rendah ketika Hidup Sehat Menjadi Kunci Utama Menjaga Berat Badan Ideal Ibu HamilUntuk mendapatkan berat badan ideal ibu hamil dan menjaganya tetap demikian, Mama disarankan agar menerapkan pola hidup sehat. Penerapan pola hidup sehat juga bisa disertai dengan konsultasi dengan dokter, ahli gizi, atau ahli kandungan juga jadi hal yang perlu dilakukan agar Mama bisa mengetahui jumlah nutrisi yang harus dikonsumsi setiap hidup sehat yang bisa diterapkan antara lain mengkonsumsi susu ibu hamil, mengkonsumsi makanan lebih sering, menu makanan sehat tinggi kalori dan sesuai rekomendasi dokter, berolahraga rutin namun tidak terlalu berat, dan mencukupi kebutuhan cairan serta jam tidur yang disiplin. Memang terdengar sangat basic, namun bisa memberikan dukungan pada fisik dan mental Mama secara berat badan ideal ibu hamil menjadi penting agar Mama bisa tetap mengontrol pertambahan atau pengurangan berat badan tanpa harus meningkatkan resiko kesehatan tubuh Mama dan janin. Yang tak kalah penting, adalah mempersiapkan peralatan terbaik untuk menyambut si Kecil ketika lahir nanti. Yap, tentu saja Mama bisa menemukan semuanya di Dengan produk berkualitas dan higienitas yang terjamin, Mama tidak perlu repot mempersiapkan semua perlengkapan si Kecil nanti. Cukup pilih, atur jadwal, bayar, dan selesai, peralatan yang Mama perlukan akan diantarkan langsung ke rumah Mama.
21Rata rata berat badan 12 siswa pria adalah 60 kg sedangkan rata rata berat. 21 rata rata berat badan 12 siswa pria adalah 60 kg. School SMA Negeri 4 Bekasi; Course Title MATEMATIKA 2; Uploaded By JudgeBuffalo39. Pages 9 This preview shows page 7 - 9 out of 9 pages.
Pertanyaan Rat-rata badan siswa pria dalam sebuah kelas 61 kg dan rata-rata berat badan siswa wanita 53 kg. Jika rata-rata berat badan seluruh siswa dalam kelas tersebut 56 kg dan banyak siswa 32 orang , banyak siswa pria adalah 18 orang. 16 orang. rata diatas ketentuan kenaikan berat badan normal, kurang : jika kenaikan berat badan rata - rata dibawah ketentuan kenaikan berat badan normal. Semua ibu yang memberikan ASI eksklusif pada bayinya di wilayah kerja Puskesmas Alian Kebumen selama bulan Januari s/d Maret 2005. Analisis statistik yang digunakan untuk pengolahan data
Bayiberat badan lahir rendah (BBLR) adalah berat badan bayi pada waktu kelahiran kurang dari 2500 gram. Kangaroo mother care (KMC) berumur 31-40 tahun yaitu 1 orang. Ibu yang muda dan baru melahirkan bayi adalah 2400 gram dengan rata-rata berat badan yaitu 2006.25 gram. Setelah
Soalstatistikarata rata berat badan 50 orang adalah 50kg, setelah ditambah 5 orang maka rata ratanya menjadi 52kg. rata rata berat badan 2 orang tersebut adalaha. 62kgb. 64kgc. 68kgd. 70kge. 72kg. Question from @Ika849 - Sekolah Menengah Atas - Matematika
Terdapat4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet. penurunan berat badan (kg) apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rat - on study-assistant.com
Jawaban: C. maksimal 100 kg Halo Valey, kakak bantu jawab ya :) Ingat Rata-rata = 1/n ∑ xi Pada soal diketahui Rata-rata = 60 kg, n = 5, dan berat paling ringan adalah 50 kg. Maka Rata-rata = 1/n ∑ xi 60 = 1/5 ∑ xi 300 = ∑ xi 300 = x1+x2+x3+x4+x5 Disini kita akan mencari nilai maksimal dari x5, maka kita harus meminimalkan x1, x2, x3 22b1nX.